Logarithmika

La guerra de los sueños

2011-11-11T23:47:00.000-03:00

¿Qué es lo que deseas? ¿Con qué sueñas? ¿Qué idea fija, qué obsesión compulsiva yace en un oscuro rincón de tu mente, apareciendo cuando menos lo esperas, cuando tu psiquis superconsciente no puede reprimirla, cuando realmente quieres decir algo y ya tus estúpidos miedos no pueden detenerte? Pero resulta, después de todo, que es un sueño, que no importa que hayas logrado vencer ese miedo imbécil porque en realidad nada ocurrió, todo era un producto de tu mente queriendo ser, queriendo hacer realidad eso...

¿Qué clase de análisis inconexo no estándar puedo hacer a este sistema no lineal, en que una regresión polinómica siempre falla, un sistema topológico no-Hausdorff, una conexión que no es de Levi-Civita, funciones con Jacobiano cero y categorías no balanceadas?

Recuerdo esa película... cuando era fanático de Pokémon y salía ese Entei medio alienígena creado por los Unown... "¿Qué es lo que deseas?" Me doy cuenta ahora de que cuesta responder esa pregunta si no tienes cinco años... en parte porque no sé, en parte porque tengo miedo, en parte porque no lo admito, en parte porque soy un idiota.

2009-06-06T15:07:00.002-04:00

Tengo una necesidad urgente de escribir y de que alguien, quien sea, lea esto. Ah, no sé cómo empezar...

Me siento mal en este momento. Nnn... No voy a decir por qué, ya que tal vez a ustedes les parezca algo raro o ridículo. O... no sé, simplemente no quiero decirlo. Pero quiero... reflexionar un poco, para desahogarme. Les ruego no intenten adivinar cuál es la causa de este artículo, ni preguntarme de eso; si van a comentar (cosa que dudo) háganlo sobre el contenido del artículo en sí, lo que se halle textual o pueda inferirse rápidamente.

¿Cómo empezar? Ehm, supongo que ustedes... no, no supongo, la verdad no sé. Tal vez... tal vez ustedes han tenido la sensación de... de pérdida inminente, de que alguien o algo que ha sido parte de sus vidas por, eh, casi por siempre, es decir, algo a lo que ustedes estén acostumbrados, va a acabarse pronto. Ese miedo a que en el reloj de arena caigan los últimos granitos de cuarzo y las cosas cambien, sin volver a ser como antes. En general, el miedo a que algo cambie, a que algo termine. Esa perpetua negación que se halla en las mentes de cada ser humano, la negación de la ley básica, del teorema... o más bien del axioma fundamental de la vida: las cosas cambian. Todo termina, nada es eterno, nada dura por siempre. Eso todos lo sabemos, pero todos nos negamos a aceptarlo cuando ese momento del cambio llega. Nos negamos a aceptar el término de una etapa, por ejemplo, el término de una relación, de una amistad... la separación por razones externas... la muerte de alguien, de algún familiar, amigo o mascota.

No sé qué es peor... ¿un cambio repentino o un cambio gradual? Nnn, supongo que el cambio repentino es peor. Que te destrocen todo en lo que has creído en un instante... En cambio, cuando es gradual, supongo que... nnn... uno puede prepararse...

Aunque siempre lo peor es la espera, ese presentimiento de que algo va a pasar, algo va a cambiarlo todo... Puede durar unos cuantos segundos, como cuando alguien dice "Tengo una mala noticia que darte" tal vez poniendo inconscientemente una mano en tu hombro o alguno de esos gestos relacionados con expresar apoyo... o puede durar un día, dos... una semana... un mes... Pero es horrible presentirlo y no tener certeza. De hecho yo creo que es peor la duda que la certeza.

Ese aferrarse a lo que fue, a pesar de que estemos casi seguros de que ya se acabará... esa esperanza, probablemente vana, de que la espera sea tan sólo una ilusión, de que las cosas seguirán... la eterna negación del axioma fundamental, el querer conservar las cosas como están... negar el hecho de que todo cambia, de que la gente muere, la gente se va, las amistades se acaban... negarlo todo...

... Las palabras "The End" no siempre llevan el "Till next time" que da esperanzas de que haya una segunda parte.

Pero... Hay que aceptar que las cosas cambian. Tal vez... sea para mejor en algún modo... aunque cuesta convencerse de ello por sí mismo...

Nnn... No sé qué más escribir. Si se me ocurre algo escribiré una segunda parte para este artículo.

Tengo miedo aún...

Atentamente, su servidor,

Logarithmika Magus

Servicio de Utilidad Pública II-7 (19)

2009-05-31T18:44:00.003-04:00

Oh, que atrasado... Tal vez a alguien le sirva. Espero. (Para que no me pregunten más)

Atentamente,

Logarithmika Magus

No hay nada como morirse [borrador/1]

2009-05-23T15:09:00.003-04:00

Hace tiempo que tenía la idea de escribir este artículo, pero, como ustedes saben, la falta de inspiración es mortal. Tal vez ahora pueda escribir algo decente; eso espero. En estos días de preocupación mundial por la gripe AH1N1...

En estos días no hay nada mejor que morirse. Al menos en algunos ámbitos. La idea de esto es una frase para el bronce que encontré en un libro de Topología que bajé de Internet hace un tiempo (referente, aparentemente, a Leopold Kronecker). Cito textualmente:

"Es realmente injusto que diatribas como éstas o conflictos entre biografías sean casi la
única oportunidad para que el lector casual pueda atisbar el carácter de algunos 'grandes
hombres'; es que no hay como morirse o ser un genio para volverse bueno ante todos, a pesar de la advertencia del Apóstol de las Gentes: 'y si entendiese todos los misterios de la ciencia (...) y no tengo amor, no soy nada. (...) Y si entregase mi cuerpo al fuego, y no tengo amor, de nada me sirve'."

¿A qué voy con esto? Tal vez el ejemplo que da el autor posteriormente aclare un poco las cosas:

"Por ejemplo, en un homenaje póstumo a un sabio fallecido en el siglo XVIII se dijo: 'Tenía por nacimiento tendencia a la mansedumbre e inclinación a la tranquilidad (...) Nunca hablaba de sí mismo o con desprecio de otros y nunca dio motivo alguno ni siquiera al más malicioso observador de sospechar en él el menor atisbo de vanidad (...) La holgura de que disfrutaba (...) le dio oportunidades de hacer el bien, oportunidades que no dejó escapar'. Pero buscando con empeño se puede encontrar: 'Atrabiliario, hosco y malhumorado, nunca reconoció la valía de sus compañeros e hizo lo posible por borrar las huellas de los que le precedieron. Culpable de diez y nueve muertes (...) nunca hubo tantos nobles estúpidos en la sabia institución como bajo su mando.' Es curioso que no dejemos de admirar en los libros y en las paredes de los museos a héroes que, de estar a nuestro lado, llamaríamos ruines y degenerados."

¿Curioso, cierto? Ya, ahora voy a escribir yo, para que este artículo no sea un plagio de mi libro de Topología. (No, no les voy a explicar qué demonios es un homeomorfismo.) Es curiosa la forma en que cambia la opinión de la gente sobre algo ante incidentes o aportes totalmente no relacionados con su verdadera forma de ser. O sea, como decía el autor del libro (cuyo nombre no recuerdo) no hay nada mejor que morirse para que todos lo recuerden como un santo.

Por ejemplo, varios años antes de que yo naciera, durante el Gobierno Militar, hubo un atentado fallido que buscaba la muerte de Pinochet. ¿Qué hubiera pasado si hubieran podido matarle? Obviamente los representantes del gobierno y todos los simpatizantes de Pinochet lo habrían elevado a la categoría de mártir y habrían dicho que murió por restaurar el orden del país, etc. etc. Naturalmente, los cientos de muertes bajo su gobierno se olvidarían. Pinochet sería Santo Patrono Mártir, y lo adoraríamos todos los días.

Pero no murió, y después se conocieron todas sus "yayitas", como los detenidos desaparecidos, la plata del banco Riggs, "Daniel López" y todo eso. De todas maneras murió sin pagar sus crímenes, pero ya no vale la pena odiarlo; ya pasó. Es parte del pasado.

No vale la pena alimentar odios tontos a gente que ya está muerta. Tal vez esa sea la falla de la política chilena (no sólo la Concertación, sino también la Alianza por Chile, el Partido Comunista y... en general todos los políticos), el sustentarse en una base que es el odio a un individuo. Pinochet lleva... ¿cuánto tiempo? ¿dos años ya? muerto y sigue apareciendo en toda la política como un fantasma, aunque no lo digan...

Bueno, da lo mismo, por ahora. Eso no era a lo que iba; yo quiero hablar de otra cosa. Quiero hablar de los santos cotidianos que no son tan santos que digamos, y de los demonios cotidianos que no son tan diabólicos como parecen.

Supongo que ustedes conocen el concepto de "estereotipo". Para aclarar las cosas, pueden preguntarle a su profesor de Lenguaje (... oh no, me estoy pareciendo a "cierta persona") o leer el siguiente copy-paste de Wikipedia:

"Un estereotipo es una imagen mental muy simplificada y con pocos detalles acerca de un grupo de gente que comparte ciertas cualidades características (o estereotípicas) y habilidades. Por lo general, ya fue aceptada por la mayoría como patrón o modelo de cualidades o de conducta. El término se usa a menudo en un sentido negativo, considerándose que los estereotipos son creencias ilógicas que limitan la creatividad y que sólo se pueden cambiar mediante la educación."

Todos tenemos ciertos estereotipos grabados en la cabeza, de los que apenas nos damos cuenta. O sea, estoy seguro de que todos cuando se suben a una micro se sorprenden por una milésima de segundo si el chofer es "la" chofer, i.e. es mujer. Una milésima de segundo solamente, pero se sorprenden; es que hemos pasado tanto tiempo sólo con hombres conduciendo micros que inconscientemente tenemos grabada la idea de que Género("conductor de bus") = "hombre" (relación matemática, jah). Es el estereotipo, y de hecho, es más amplio: en general he visto que la gente considera "viejos h..." a los conductores de buses, dicen que son incultos, mal educados e insoportables. ¡Pero no! Es solamente un estereotipo: muchas veces los conductores de buses son amables y solamente están hastiados por culpa de todos los imbéciles que pasan sin pagar y los insultan.

Los estereotipos realmente destrozan la comunicación y las relaciones entre personas. O sea, por ejemplo, yo tal vez sea un nerd (lo admito) pero no soy un nerd estereotipado, esto es, no estoy todo el día jugando Dungeons & Dragons u otro juego de rol, ni he hackeado nada (aún). Me molestaría bastante que alguien me tratara como si yo fuera el estereotipo de nerd, el “nerd típico” que ya no existe (si es que alguna vez existió). El machismo es un estereotipo doble: fija un hombre “macho” y una mujer “inferior” (ambas cosas falsas, por supuesto).

Los estereotipos son los que crean ángeles o ídolos en nuestra sociedad. Pero muchas veces los falsos ídolos son producto de la sociedad misma. Un ejemplo reciente (nota: subí este artículo con mucho atraso) es el recientemente fallecido Michael Jackson, que últimamente ha sido elevado a la categoría de dios por sus fans. ¿Por qué? Porque murió, ya que no hay nada como morirse.

(nota 2: Este artículo ha estado hibernando en mi blog desde hace tiempo y creo que si no lo subo ahora no lo subiré nunca. No está terminado. La segunda parte... tal vez la haga algún día. Creo que la idea originalmente habría sido buena si yo no fuera tan perezoso como escritor. Intentaré terminar esto y subiré la versión completa, algún día cuando me halle más inspirado. Ahora tengo otros artículos en mente.)

Abruptamente,

LogarithmiKa Magus

Servicio de Utilidad Pública II-6 (18)

2009-04-28T21:18:00.002-04:00

Otra vez atrasado, crap! Bueno, aquí va la guía de funciones. Enjoy!

Atentamente,

Logarithmika Magus

Don't you cry tonight, dear

2009-04-25T21:25:00.001-04:00

No tengo idea de por qué elegí ese título para este artículo. Tal vez porque estoy escuchando Don't Cry, de Guns&Roses (sí, Illanes, yo también los escucho), o tal vez estoy hablando solo. O cualquier cosa. Beh, será. Quiero escribir y punto.

Hoy hace un rato se me ocurrió que algunas amistades tienen algo así como una "fecha de vencimiento". No sé por qué, pero algunas amistades se van gastando y gastando, como si fueran una ramita que frotas sobre un muro de cemento: la ramita se va haciendo lentamente más pequeña hasta que solamente queda un pequeño trocito que ya no puedes ni siquiera sujetar, y que tienes que desechar porque ya no tiene sentido conservarlo; no sirve para nada. Maldición, esta idea me deprime. En mi vida he perdido la fe en muchas cosas, pero una de las cosas en las que aún he conservado algo de fe es en la amistad (de hecho, yo muchas veces he dicho que la amistad es mejor que el enamoramiento, porque dura más y no tienes problemas con otra gente). Entonces, comprenderán que la idea de amistades desechables es especialmente deprimente para mí.

Hay muchos amigos a los que extraño, pero no hago nada por contactarlos. Eh, a veces pienso que debería hacerme una cuenta en Facebook o algo para buscarlos, por último, pero ni siquiera hago eso (tal vez por el profundo odio que siento hacia Facebook, Fotolog.com y otras comunidades del tipo "pantalla"). Pero... no sé, no sé por qué me quedo en esta especie de inercia inútil. A veces me odio a mí mismo por eso. Claro que también, la otra persona podría intentar contactarme. Pero... al menos debería haber llamado a un buen amigo mío, mi mejor amigo de la infancia, para saludarlo por su cumpleaños. ¡Maldición, ni siquiera hice eso! Soy un desconsiderado...

How can I blame you, when it's me I can't forgive?

A veces me extraña que una amistad de años pueda de repente irse a la misma... (ya sabemos dónde) por una estupidez.

Forgive me,
forgive me not,
forgive me, why can't I forgive me?!

Sí, una estupidez. (Nótese que esas son líneas de la canción que estoy escuchando ahora, The Unforgiven III.) Tanto que cuesta armar una amistad sólida... ¿para que cualquier cosa la destruya? Un castillo de naipes... Es inconcebible.

Pero... Los amigos de verdad se perdonan todo. Lo sé. He tenido amigos que me han soportado todas mis estupideces. Yo soy un mal amigo, lo admito. Me preocupo por mis amigos, pero no lo expreso, al menos no como debería; no cumplo mi deber como amigo. O lo que considero mi deber. Está bien, nadie me lo pide, pero considero que si alguien me necesita, debería ayudarlo.

A veces... intento ni siquiera pensar en algunas personas. Como... bueno, como en L. (véanse artículos anteriores). Me siento culpable... Culpable de no estar, de no ser realmente "amigo", de no llamar a esas personas, ni saludarlas, culpable de huir. Claro, hay resentimientos, a veces. Pero son resentimientos ridículos, cosas que uno siente sin ninguna razón. Cosas que surgen por problemas de interpretación, por fallas en el pensamiento.

Beh, hoy hice un esfuerzo para superar mi cobardía e intenté hablar algo con L. Quería ver si había alguna posibilidad de recuperar esa amistad que alguna vez hubo. La conversación no fue el desastre que predije hace un par de artículos atrás, pero terminé arruinándolo todo (no me pregunten cómo, no tengo ganas de explicar). Supongo que, si dos personas dejan de hablarse por un tiempo, tenderán a seguir sin hablarse, por miedo a que el otro esté enojado, o disgustado, o resentido, en una especie de análogo a la Ley de Inercia de sir Isaac Newton (sí, la ley de inercia no es solamente física, también es sicológica y sociológica). Sé que no había ninguna razón para que ella estuviera enojada conmigo, pero de todas maneras no me atrevía a hablarle.

Todos éstos son factores que llevan de nuevo a la idea de amistad desechable o con fecha de vencimiento que aparecía al inicio de este artículo. Sé que las cosas son finitas, pero una cosa es finito y otra cosa es desechable. Otro poco y vamos a comprar amigos en el supermercado para reemplazar a los que se van. (De hecho, eso ya se hace: hay simuladores de inteligencia artificial que pueden simular ser el "amigo perfecto"... Jaja, y eso de amigos en el supermercado me hizo pensar en Wal-Mart. El humor nunca está de más.)

He tenido la suerte de tener amigos que valen la pena, en general. Pocos, pero hay. Podría hacer una lista, pero no quiero que alguien que me conozca y no esté en la lista se sienta mal. Pero les agradezco. Ustedes saben quiénes son. Y les pido perdón por corresponder tan poco. De paso... ¿se podrá aprender a ser buen amigo?

Al menos... al menos no dejo una amistad atrás de repente sin pensar en la otra persona. Yo sigo atado de alguna forma a la otra persona (nótese, atado en sentido de enlace, no de inmovilizado) y no puedo olvidar a esa persona. Aunque haya odio de por medio.

Hm, no es una gran entrada, pero este es el punto en que se me acaba la inspiración y no puedo escribir más. Así que publico. Espero que me entiendan.

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Logarithmika Magus
(con K)

Servicio de Utilidad Pública II-5 (17)

2009-03-31T21:47:00.003-04:00

Oh, no. De nuevo me atrasé. Pero bueno, será... Esta es una lista de fórmulas para la integración, por si a alguien le sirven. Luego probaré un nuevo estilo de guía, que supongo que será más útil... la próxima guía será de Funciones, creo.

Transformaciones Integrales

Atentamente,

LogarithmiKa Magus

ADVERTENCIA: El uso de pasta dental agrava las caries

2009-03-24T21:46:00.002-04:00

Nota previa: Espero que mis tías jamás lean esto, ya que me exorcizarían, me crucificarían y me quemarían (por lo menos).

Supongo que ya escucharon sobre las últimas chambonadas (léase, para quienes no entiendan: "estupideces", "idioteces" o un término similar) cometidas por nuestra querida Iglesia Católica. Para variar, el Santo Padre Benedicto XVI (a. k. a. Joseph Ratzinger o como sea que se escriba) ha lanzado declaraciones acerca de que los preservativos son la ruta hacia el pecado (implícitamente) y agravan el problema del SIDA en África. ¡Sí, claro! Por supuesto: también, cada vez que me lavo los dientes, me provoco más caries, como señala don Benedicto en las declaraciones que pueden ver aquí.

También habrán escuchado sobre aquella niña brasileña de 9 (sí, nueve) años que fue violada y quedó embarazada. Díganme, ¿ustedes creen que una niña de nueve años pueda resistir un embarazo? E incluso, si pudiera resistirlo, ¿creen que podría haber criado al niño? ¿Qué futuro le esperaba a la pobre criatura? Yo personalmente creo que estaba justificado el aborto en ese caso. De todas maneras lo más probable era que el bebé muriera en el parto, llevándose a su niña-madre con él. Triste, ¿cierto? Pero creo que el aborto en ese caso fue una decisión correcta. Sin embargo ¿cuál fue la posición de nuestra querida Iglesia? ¡Excomuniones gratis para todos! Excomulgaron al médico que estaba salvando la vida de la niña con ese procedimiento, excomulgaron a la madre por querer salvar a su hija... Y lo peor, la guinda de la torta: ¿qué pasó con el violador? Como dijo uno de los animadores del matinal Pollo en Conserva (creo que fue Juan Carlos "Pollo" Valdivia, pero no me acuerdo bien) "¿por qué no partieron excomulgando al violador?" Claro, no le hicieron nada ya que no mató a nadie; solamente cometió el delito sin importancia de destruir la inocencia de una niña, crearle un trauma profundo y permanente y arruinarle potencialmente su futuro, además de crear a una criatura cuyas esperanzas de sobrevivir eran mínimas. ¡Es una inocente paloma!

Oh, claro, se me olvidaba que la proporción de abusadores sexuales de menores entre los santos curas es bastante apreciable. No tengo nada contra los sacerdotes; al contrario, encuentro loable que entreguen su vida por su causa, entregándose a Dios; pero no son santos. O sea, yo no tendría ningún problema con los sacerdotes en este ámbito, si no fuera porque en la mayoría de los casos la misma organización (la Iglesia) niega las acusaciones y los defiende. ¡Cómo pueden defender a gente de esa calaña, que es capaz de ocultar sus perversiones y desviaciones detrás de algo que debería ser "sagrado"!

La Iglesia Católica (y más bien, las religiones en general, tal vez...) es experta en idioteces. ¿Recuerdan algo llamado "las Cruzadas"? Tal vez lo hagan, si han estudiado historia. Las Cruzadas fueron genocidios, y ni siquiera lograron lo que se proponían. También podríamos mencionar el genocidio más grande de la historia (no, no me refiero al asesino Hitler): la Conquista de América. Millones de indios ("indios" por no tener otra palabra, aunque en realidad la denominación "indios" refiriéndose a los aborígenes de América es errada) que fueron masacrados con la excusa de que eran "incivilizados" y que había que mostrarles el camino a Jesucristo. Realmente, primera vez que escucho que matar a un aborigen lo ayuda a acercarse a Dios, o que violar a una india (lo que fue muy común durante los viajes de conquista, y que conllevó la "exportación" de la sífilis a España) la ayuda a saber quién fue Jesús. Bueno, aunque la Conquista tal vez no fue culpa de la Iglesia, sino de los conquistadores ávidos de poder y riquezas. Pero de todas maneras la Iglesia tuvo su tajada.

Pero la Iglesia Católica no es la única. ¿Qué tal los grupos musulmanes con su yihad (guerra santa) y su obsesión con bombardear E. E. U. U. y destruir torres y etcétera? Bueno, a mí no me gusta E. E. U. U. para nada; no me gustan sus métodos, su manía de intervenir en la política de otros países, que no le incumbe, ni nada de eso; pero yo creo que destruir las Torres Gemelas, por ejemplo (y con aviones repletos de gente inocente que murió sin tener nada que ver) no es la mejor manera de decir "estamos hartos del tío Sam". ¿Acaso creen que pueden imponer una religión matando gente? Pero yo creo que la culpa no es de la religión (no creo que en ninguna parte del Corán diga "tienes que matar gente") sino de imbéciles que la malinterpretan, como el idiota fanático que mató a Gandhi. He sabido de gente musulmán que repudia los ataques y los bombardeos sin sentido, gente que busca una salida pacífica, gente que no intenta imponer a otros sus ideas por la fuerza. ¿No suena más bonito? ¿No es mejor dialogar que yihad? Esa clase de musulmanes son tan religiosos como el que más, y son gente buena. No andan matando personas por pensar distinto.

No tengo nada en contra de las religiones. Al contrario; creo que es bueno creer en algo. Pero me han decepcionado las reiteradas chambonadas, estupideces, idioteces, hipocresías y dobles-estándar que han categorizado a la mayoría de ellas. No puedo aceptar que me impongan en qué debo creer, y jamás creeré que me voy a ir al infierno solamente por tener mi propio concepto de Dios en vez del que me impone alguna religión cualquiera. Sería una injusticia muy grande el irse al infierno solamente por cosas como haber nacido antes de Cristo o vivir en un lugar donde no se conoce el cristianismo; también sería una injusticia enorme que bombardearan mi ciudad por no creer en Alá o como se llame. Realmente, no me gustaría creer en un Dios genocida como "Jehová" que supuestamente mató a todos los primogénitos de Egipto para que liberaran a los judíos. ¡Probablemente la mayoría eran niños! ¿Qué culpa tenían? Y si Dios es todopoderoso ¿por qué simplemente no los teletransportó a la Tierra Prometida o algo así? Hubiera sido más fácil, ¿no? Antes de creer en un Dios así, prefiero creer en MonEsVol.

Ah, para terminar, les dejo algo interesante: una paradoja que hace dudar de la identidad de Dios. Yo creo que puede existir (y probablemente existe) un Dios, pero ¿quién es? No creo que sea el Dios del Antiguo Testamento, ni Alá, ni nada de eso; creo que Dios se manifiesta a cada persona a su manera. Pero, si les interesa:

"Si Dios es todopoderoso, ¿puede Él/Ella crear una roca tan pesada que Él/Ella mismo/a no pueda levantar?"

Esta es una adaptación de la Paradoja de Russell, una paradoja matemática que tiene gran relevancia en la Teoría de Conjuntos. He visto esta versión atribuida a Friedrick Nietzsche, pero no sé si será realmente de su autoría. La versión original (matemática) es:

Sea X el conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos, luego ¿es X un elemento de X? Si X está en X, entonces X contradice su propia definición; pero si X no está en X, X debería estar en X por la definición de X.

El mismo razonamiento se aplica a la paradoja sobre Dios:

Si Dios es todopoderoso/a, puede crear dicha roca, pero si esa roca existe, entonces Dios no puede levantarla y por lo tanto existe algo que Dios no puede hacer, luego no es todopoderoso; pero si Dios no puede crear la roca, no puede ser todopoderoso.

Sirve para pensar. Piénsenlo. ¿Existe Dios? Eso depende de cada uno.

Atentamente,

Logarithmika Magus

Voyage 1897: Casa de Muñecas

2009-03-09T21:19:00.002-03:00

Por fin se me ocurrió algo que escribir (¿tal vez porque hay luna llena?). Esto es algo que tal vez quería escribir desde hace mucho tiempo, pero no sabía como. No sé si pueda escribir un buen artículo ahora, pero al menos es lo que siento yo y con eso me basta.

Tal vez... probablemente... algunos de mis lectores sepan que yo, hace mucho, mucho tiempo, me sentí atraído por cierta persona (a la que llamaré L., porque realmente su nombre no interesa; ah, y L no es en absoluto la inicial de su nombre, por si acaso. Quien sepa quién es, sabrá quien es y punto; no me interesa) por varios años. Varios años creyéndome un imbécil, un cobarde por no hablar, por no decir lo que quería decirle, por huir, etcétera. Las estupideces con las que una persona se envenena la mente cuando se siente muy mal.

Bueno, de repente, esa persona, L., dejó de atraerme. ¿Por qué? No sabía. Me devané los sesos por meses buscando una respuesta a esa pregunta: ¿por qué? Quería conocerme a mí mismo, quería saber el por qué de hacerme trizas el alma y que de repente todo dejara de tener importancia, que nada de lo que hice en esa época tuvo significado. Ningún significado...

A pesar de eso, dejar de sentir algo que no tenía sentido fue en cierto modo un alivio. Fue un alivio dejar de estar emocionalmente atado a una persona a la cual no le afectaba en absoluto lo que sentía por ella, una persona a la cual mis sentimientos solamente le causaban preocupaciones. Esa persona me quería, por cierto. Supongo, al menos; quiero pensar lo mejor de ella de todos modos. Pero sólo como amigo, como es de suponer. Ella se preocupaba por mí; sabía que lo mejor era "desatarme" pero no sabía cómo hacerlo.

Reflexionando, me he dado cuenta de que en realidad no conozco en verdad a L. No sé quién es ella, ni lo que le gusta, ni lo que odia, ni nada de importancia. Realmente esas cadenas de ochenta mil preguntas que hay que responder para que tus amigos sepan cómo eres no son muy útiles; no se comparan a tener a la persona a tu lado, poder verla, tocarla, oír su voz.

¡Y pensar que estuve años pensando en una persona a la que apenas conocía! Supongo que darme cuenta de eso fue lo que terminó con lo que sentía por L. Y también, aparentemente, asesinó la amistad, poco a poco, más lentamente, más subrepticiamente que la súbita desaparición de los otros sentimientos. No sé si aún puedo considerar que somos amigos. Y es una lástima. No me gusta perder a mis amistades por algo tan estúpido.

Sin embargo... Me pregunto qué pasaría si me encontrara en algún momento a L. de sorpresa en la calle. Probablemente... la conversación sería algo así como:

Ella: Hola
Yo: Hola ¿cómo estás?
Ella: Bien, ¿tú?
Yo: Bien, eh... sí, bien.
Ella: ¿Has hecho algo interesante?
Yo: Eh... nnn-no, nada.

(*insértese silencio incómodo que puede llegar a durar unos cinco minutos. Tal vez algunos conatos de conversación, probablemente iniciados por ella, los cuales fracasarán en su totalidad*)

Yo: Eh... tengo que irme (*insértese excusa barata y obvia*). Chao...
Ella: Chao, nos vemos... un día de éstos.
Yo: (*reprimiendo un "ojalá que ese día no sea pronto"*) ... Ojalá, sí, sería... sería bueno... Chao...

Una conversacion incómoda y sin contenido. Realmente, no nos conocemos... ¿de qué podríamos hablar? Sin ser exagerado, es dramático darse cuenta que alguien a quien considerarías cercano en realidad es alguien de quien no sabes nada, nada de nada. Los pocos intereses comunes que teníamos ya se acabaron, no hay nada más de que hablar. (Aparte: Reimu tiene razón en cierto modo. Esto es una nota para mí mismo.)

Tal vez sea una coincidencia, pero justamente el libro que tengo que leer para cuando vuelva a la escuela es Casa de muñecas, del dramaturgo noruego Henrik Ibsen. Este libro (que obviamente ya leí, ya que de eso estoy hablando) trata varios temas, siendo uno de los principales el drama de una esposa que descubre que su marido, con quien ha convivido ocho años, es un perfecto desconocido para ella. (También es una obra que habla del derecho a la mujer a pensar por sí misma, lo que hace a Ibsen una de las primeras personas en su ámbito en defender algo tan elemental y necesario; de paso dejo un saludo a todas las mujeres para el Día de la Mujer, con un día de atraso).

Me he dado cuenta que hay personas a las que nunca he visto en mi vida, que jamás he tratado, de las que sé más que personas con las cuales interactúo todos los días. Estoy seguro de que sé más de Leonhard Euler o de Albert Einstein que de mi vecino de al lado, y eso es triste. Pero no creo que sea porque no tengo vida propia solamente; supongo que a la mayoría de las personas les pasa. Con suerte saben los nombres de las personas a quienes saludan todas las mañanas. Que falta de comunicación, ¿cierto?

Que no les pase.

Atentamente,

Q. E. D.: LogarithmiKa Magus

Post scriptum: Este artículo está hecho pensando en otra persona, y por consiguiente está dedicado a esa persona. Sin embargo, no diré quién es: es un misterio.

Servicio de Utilidad Pública II-4 (16)

2009-02-28T22:31:00.002-03:00

Sin preámbulos... (Escrito en texto plano porque me da flojera usar LaTeX para una guía tan corta)

Inducción Matemática

La inducción matemática es un método de demostración muy sencillo que simplifica el probar enunciados concernientes a los números naturales (conjunto IN). Este método se basa en el quinto axioma de Peano o principio de inducción finita, el cual es enunciado en su forma clásica como sigue:

Principio de Inducción: Sea A un subconjunto de IN tal que:

1 está en A.
Si n es un elemento de A, entonces n+1 también es un elemento de A.

Entonces A = IN.

Este principio parece difícil de comprender al principio, pero su utilidad se verá si lo interpretamos de la siguiente forma:

Supongamos que tenemos un enunciado que creemos que es válido para todos los números naturales. Si sabemos que es válido para un primer elemento 1 (o cero, o cualquier otro), y probamos que si es válido para un elemento n entonces tiene que ser válido para el sucesor de n, entonces hemos demostrado por el principio de inducción que es válido para todos los números naturales que se hallen después de dicho primer elemento. ¿Por qué? Porque si sabemos que al ser válido para n debe serlo para n+1, entonces, al ser válido para el primer elemento (digamos, el 1), entonces debe ser válido para el 2. Luego, si es válido para el 2, debe serlo para el 3. Asimismo para el 4, 5, ... etc., en una especie de "efecto dominó".

Por lo tanto, el mecanismo de prueba por inducción consta de dos partes principales:

Probamos que el enunciado es válido para el 1 (o cualquier otro primer elemento)
Asumimos que el enunciado es válido para un número cualquiera n, y demostramos que entonces debe ser válido para el sucesor de n, i.e. n+1.

2008-05-18T14:29:00.002-04:00

Vuelvo a escribir después de una medianamente larga pausa, como ven. Robándome directamente un título del libro Microsiervos para el tema del que quiero tratar ahora, que obviamente es... la política.

Creo que este es el único artículo en que hablaré directamente de política, al menos por ahora, ya que es una especie de tema cliché del que todos hablan; no tiene sentido hablar más de eso. Además, no quiero que mi blog se contamine más de lo que está con otros temas como el consumismo y todo eso. Realmente, hablar de política es contaminar una columna de opinión, pero lo haré con la esperanza de que algún político encuentre este artículo y piense algo de esto, un poco aunque sea.

En mi opinión, el arte político está siendo horriblemente mal aplicado en muchos países del mundo. Lamentablemente, Chile es uno de esos países. Es de dominio público que la mayor parte de los políticos aquí no hace su trabajo. Se preocupan más de ellos mismos que de la gente que se supone que representan. Eh, bueno, esta es mi tesis. ¿Como la demostraré?

Tal vez no la demuestre. Es mi opinión solamente. Pero realmente... ¿Se han fijado que a un parlamentario, por el solo hecho de serlo se le llama honorable? ¿Qué tienen de honorables unos tipos que van solamente a sacar la vuelta tres días a la semana? Perdón, estoy generalizando. No todos los diputados y senadores son así. Pero hay muchos, y es una lástima. Muchos que van a ver pornografía o a insultarse entre sí en las reuniones y las leyes necesarias se quedan estancadas por años. Realmente, entre esta clase de tipos y un profesor que se saca la mugre cada mes por una miseria de sueldo, o un recolector de basura, o un conductor del Transantiago, o cualquier otro trabajo de esos que la gente mira en menos, considero que se merecen más el título de honorables los segundos. Considero que la calidad de honorable tienen que ganársela con trabajo, con sus acciones, no hay que regalarla sólo por ser diputado, senador, ministro o presidente.

Realmente, en mi opinión, trabajar en el gobierno no es un chiste. Ni tampoco un ring entre la Concertación y la Alianza, o entre los ministros y el parlamento, o entre el PPD y la DC. A pesar de que muchos crean que sí lo es. En realidad, deberían emitir las peleas que hay entre políticos en vez de la lucha libre en el canal 11. Seguro que obtienen más rating, y no es broma. Llega a dar rabia ver como los políticos se tiran basura (por no usar otra palabra, no quiero salirme del nivel de habla culto/formal) entre sí, sin llegar a nada. No sé si lo hacen por orgullo o por otra cosa, pero ciertamente no creo que ayude en nada a gobernar el tratar a la derecha de pinochetista o a la izquierda de corrupta (que es lo habitual). Es incluso patético ver como un parlamentario le ofrece un puñetazo a otro (ha pasado) por votar en contra de una ley o algo así.

Hablando de proyectos de ley... ¿Habrá algún proyecto de ley que haya salido rápido y no se haya estancado al menos por unos dos o tres años? ¿O es algo utópico? Realmente lo parece. Demoran los proyectos de ley por cualquier estupidez, además de aprobar en el intertanto cosas estúpidas o irrelevantes para que de la impresión de que trabajan. ¿Cuánto se demoró la ley de divorcio? No sé, pero he escuchado que la tuvieron durmiendo unos diez años. Es penoso. Todos los proyectos de ley se atascan de algún modo u otro.

Y pugilatos políticos. No sé si la ex ministra Yasna Provoste merecía realmente o no ser destituida. Pero tanto la Alianza como la Concertación hicieron el efecto avalancha: de un pequeño problema (en este caso no era pequeño, sino bastante grande, pero la analogía se entiende) se arma una catástrofe. Fue degradante ver como, en vez de preocuparse del problema de la corrupción en sí, se centraron sólo en expulsar a la ministra. Hay otros responsables, incluso más directos. ¿No deberían haber expulsado a estas personas primero? Y sin embargo, quedan muchos, muchísimos de estos sinvergüenzas trabajando todavía como sostenedores de colegios o manejadores de dinero fiscal. Es como tratar de arrancar un árbol tirando la hoja de más arriba. Lo único que van a sacar es la hoja, el árbol se va a quedar donde mismo.

Ah, a propósito. Estoy empezando a creer que la corrupción está presente en todos los políticos. Debe ser verdad eso de que "el poder corrompe". Pero da asco ver que no haya ningún lugar del gobierno o de la oposición en que no haya manchas. Asqueroso y penoso. Los políticos se preocupan de sí mismos, no de la gente. Para eso, ¿tiene sentido la existencia de la política? ¿Para que unos flojos vayan a ver Playboy.cl en los notebooks del Senado? ¿Para que se pierdan millones de pesos en cualquier resquicio? ¿Para que a las leyes les salgan telarañas antes de que siquiera sean leídas? ¿Para que se preocupen de echar y contratar gente (aumentar y disminuir el número de parlamentarios, ministros, alcaldes, etc.) en vez de hacer cosas que realmente valgan la pena? Miren, si 120 tipos no hacen su trabajo, lo mismo no lo van a hacer 60 o 240.

Este debe ser uno de los artículos más malos de este blog. Es que ¿qué puedo decir que no se haya dicho ya en alguna parte? Los políticos tienen que aprender a hacer un trabajo decente. Tienen que darle sentido a la existencia de la política: si se van a poner a hacer la misma clase de estupideces que ya he nombrado, para eso elegimos un rey: va a hacer la misma cantidad de tonterías que los otros políticos en su conjunto, vamos a ahorrar dinero en los sueldos del gobierno y la gente se va a ahorrar el trabajo de votar cada 4 o 6 años. No, hablando en serio, la democracia no es el mejor sistema de gobierno, sino que es el menos malo. Hay que aceptarlo como está, de todas maneras, porque es necesario un gobierno. A pesar de que sean corruptos, ineficientes, perezosos, los necesitamos de todas maneras, porque, si no, tendríamos un desorden insoportable. Pero hay que criticarlos continuamente para que aprendan a hacer su trabajo (nadie aprende a mandar) y saber elegir bien, por supuesto. Realmente, por muy mala que sea la democracia, es mejor que los otros sistemas de gobierno que hay ahora, que todos los otros, ya que, personalmente, si sé que me van a robar, preferiría elegir quién me roba. Al menos tendría una oportunidad de elegir a alguien que robe menos que los demás, alguien que parezca honesto. O alguien que de la impresión de que va a hacer algo de verdad.

Atentamente a los señores trekpolítikos,

Logarithmika Magus

Servicio de Utilidad Pública 6

2008-04-26T22:28:00.009-04:00

Nota previa: Este Servicio de Utilidad Pública fue creado por encargo de uno o dos compañeros, y en honor a Sergio Santelices, prof. de Matemática, que ahora nos abandona por un cambio de horario.

Números complejos

I. Insuficiencia de los reales

Para empezar con el tema de los números complejos, les pediré que resuelvan esta simple ecuación de segundo grado:

x² + 1 = 0

Aparentemente no tiene solución. Y es verdad... en los reales: no existe ningún número real x tal que x² = -1. La búsqueda de una solución a ecuaciones de esta clase llevó a la creación de un nuevo conjunto numérico llamado el conjunto de los números complejos (simbolizado C), de los cuales los reales son un subconjunto.

II. El conjunto C

Definimos los números complejos como sigue:

C = {(a, b) | a, b números reales, (a, b) = (c, d) ssi a = c y b = d}

Es decir, un número complejo es una pareja ordenada de números reales. Definimos la suma y el
producto de números complejos como sigue:

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) · (c, d) = (ac - bd, ad + bc)

Asociamos todos los números complejos de la forma (a, 0) a los números reales correspondientes a los distintos valores de a. Por ejemplo: (4, 0) = 4. También los números complejos de la forma (0, a) reciben una denominación especial: números imaginarios puros. Para todo complejo (a, b), llamamos a a la parte real y a b la parte imaginaria del número.

Si utilizamos esta definición de suma y producto para calcular (0, 1) · (0, 1) veremos que (0, 1) · (0, 1) = (0·0 - 1·1, 0·1 + 1·0) = (-1, 0), y como (-1, 0) = -1, vemos que en C existen números que al cuadrado dan como resultado un número negativo. Volviendo a la ecuación x² = -1 vemos que este número (0, 1) satisface la ecuación. Damos a este número una notación especial: i, y lo llamamos "unidad imaginaria".

Si multiplicamos este número especial i = (0, 1) por un número real a = (a, 0), vemos que ai = (a, 0) · (0, 1) = (a·0 - 0·1, a·1 + 0·0) = (0, a). Luego, como por la definición de suma que dimos el número (a, b) es equivalente a (a, 0) + (0, b), podemos reescribir el número (a, b) como a + bi. Usaremos esta notación de ahora en adelante. Además, esta forma sugiere de forma intuitiva las operaciones de suma y multiplicación, al aplicar las propiedades como conmutatividad y distributividad. Por ejemplo:

(a + bi) + (c + di) = a + c + bi + di,

lo que aplicando distributividad se convierte en

(a + c) + (b + d)i

que es la definición de suma vista más arriba escrita de otra forma.

Esta "unidad imaginaria" i, como vimos, tiene un valor formal de ser la raíz cuadrada de -1. Por lo tanto, se pueden definir las siguientes potencias de este número i:
i² = -1
i³ = -i
i⁴ = +1
i⁵ = +i
i⁶ = -1
... etc. En general, este ciclo se repite indefinidamente.

III. Propiedades de los números complejos

Los números complejos tienen estructura algebraica de cuerpo o campo respecto a las operaciones (+) y (·).
Es decir, cumplen con las siguientes propiedades:

Tanto + como · son operaciones asociativas y conmutativas.
Existe neutro aditivo. (0)
Existe inverso aditivo para todo número z, el cual se denota por -z.
Existe neutro multiplicativo. (1)
Existe inverso multiplicativo para todo número z distinto de 0, el cual se denota por ¹/_z o z^-1.
No existen dos números complejos z, w distintos de 0 tales que z · w = 0.
La multiplicación es distributiva sobre la adición.

Obviamente el inverso aditivo de un número complejo a + bi es -a + -bi.
A cada número complejo z = a + bi le corresponde un número z' = a - bi llamado complejo conjugado de z. (Nota: La notación correcta para este número es z con una barra sobre la letra; sin embargo, por problemas de Blogger.com -léase falta de L_AT^EX- no puedo utilizar dicha notación y tengo que reemplazarla por z'). Este conjugado tiene ciertas propiedades importantes:

Sea z = a + bi:
z + z' = 2a
z - z' = 2bi
z · z' = a² + b²

En base a estas propiedades podemos establecer que el inverso multiplicativo de a + bi es

(a - bi) / (a² + b²)

ya que, como el numerador de esta fracción es el conjugado del número, al obtener el producto se obtendrá el mismo valor en el numerador y en el denominador.

IV. Representación gráfica de los complejos. Coordenadas polares

Como los complejos son parejas ordenadas de números reales, se pueden asociar a los puntos de un plano. Como se ve en la siguiente figura:

Aquí se representan los complejos 1, i y (2 + 3i). Como se ve, un complejo puede representarse como un punto en el plano (plano complejo o plano de Argand) o como un trazo dirigido (vector) desde el origen al punto correspondiente a ese número. Nosotros usaremos esta última representación debido a que muestra de forma intuitiva las propiedades de los complejos.

Obsérvese el siguiente gráfico que muestra la suma de complejos:

Este método se denomina método del triángulo o del polígono para sumar vectores. No lo explicaré en detalle, por la obvia y simple razón de que trabajaremos con complejos de forma algebraica.

Si recordamos, para cada número real a se definía un número real no negativo |a| llamado valor absoluto de a, que representaba la distancia desde el origen al punto de la recta real correspondiente a este número real. Se definía |a| de la siguiente manera: |a| = a si a > 0, 0 si a = 0, -a si a < 0.
Para un número complejo z, podemos establecer una relación análoga. Definimos el módulo o valor absoluto de un número complejo z = a + bi, como sigue:

|a + bi| = √(a² + b²)

es decir, la raíz cuadrada (positiva) de la suma de los cuadrados de su parte real e imaginaria. Si el complejo z es un número real (o sea, de la forma a + oi), esta definición coincide con la de valor absoluto de un real.

Ahora que conocemos el concepto de valor absoluto de un número complejo, podemos ver que en el plano complejo no solamente las coordenadas del punto extremo del vector lo representan. También podemos representar un vector mediante una longitud (en este caso, el valor absoluto del vector) y una dirección (que puede denotarse como el valor del ángulo que forma el vector con el semieje X positivo): esta pareja de números describen totalmente el vector, al igual que las coordenadas del punto extremo. A esta forma de expresar un número complejo se le llama forma polar del número, la cual recibe distintas notaciones, por ejemplo: z = |z|;α, donde α es el ángulo que forma el vector con el semieje X. Otra notación menos común es |z|_α (con el ángulo como un subíndice). A veces esta notación es preferible para evitar confusión con la de par ordenado.

Por ejemplo, si vemos el número i, vemos que en forma polar se expresa como 1;90º, mientras que -2 se expresa como 2;180º Por razones que veremos más adelante, es conveniente especificar el ángulo del vector en radianes en vez de grados. Cabe recordar que 180 grados equivalen a π radianes. Desde ahora expresaremos los números complejos en forma polar mediante radianes y no mediante grados. (Nota: Para los vectores expresados en forma polar, el ángulo medido en sentido de las agujas del reloj es negativo y en sentido contrario es positivo.)

Existen fórmulas para convertir números complejos en forma rectangular a polar y viceversa (sea z = (x, y) = |z|;θ
x = |z| cos θ
y = |z| sen θ
|z| = √(x² + y²)
θ = arc tan (^y/_x)

IV. Producto, potencias y raíces de complejos en forma polar

¿Para qué sirve tener expresado un número complejo en forma polar? Realmente, complica algunos cálculos como el de suma de complejos. Sin embargo, expresar los complejos en forma polar facilita muchísimo otros cálculos, especialmente los de multiplicación. Para entender esto, veamos el siguiente teorema:

Teorema General de De Moivre: Para dos complejos z₁ = r₁;θ₁ y z₂ = r₂;θ₂, el producto de estos dos números equivale a: z₁ · z₂ = (r₁ · r₂);(θ₁ + θ₂).

Podemos probar este teorema fácilmente del siguiente modo:

Usando conocimientos de trigonometría elemental, podemos probar las siguientes fórmulas para el seno y el coseno de una suma de ángulos:
sen (α + β) = sen(α) · cos(β) + cos(α) · sen(β)
cos (α + β) = cos(α) · cos(β) - sen(α) · sen(β)

Luego, usando las fórmulas de conversión de complejos a forma rectangular y polar, vemos que:
x;α = x(cos α + i sen α)

Entonces, al multiplicar los dos números z₁ = r₁;θ₁ y z₂ = r₂;θ₂, vemos que esto es igual a:
r₁(cos θ₁ + i sen θ₁) · r₂(cos θ₂ + i sen θ₂) = r₁r₂(cos θ₁ · cos θ₂ + i cos θ_{1 ·}sen θ₂ + i sen θ₁ · cos θ₂ - sen θ₁· sen θ₂).
Al ordenar esta expresión y factorizar por i, vemos que esto se reduce a:
r₁r₂(cos (θ₁ + θ₂) + i sen (θ₁+ θ₂), o sea, (r₁ · r₂);(θ₁ + θ₂).

Como se ve, el proceso de multiplicar números complejos en la forma polar es más fácil que multiplicar complejos de la forma a + bi.

Del Teorema de De Moivre podemos extraer 2 corolarios que son muy útiles:

Teorema Particular de De Moivre: La potencia n-ésima de un número complejo r;θ es equivalente a rⁿ;(nθ).

Teorema de las Raíces: Todo número complejo z (distinto de 0) tiene 2 raíces cuadradas, 3 raíces cúbicas, 4 raíces cuartas, etc. distintas entre sí, es decir, para un complejo z existen n complejos w_i distintos tales que w_iⁿ = z.

Para determinar las n raíces n-ésimas de un complejo, aprovechamos el teorema de De Moivre, como se ilustra en el siguiente ejemplo:

Ej.: Encontrar todas las raíces quintas de 2.

2, expresado en forma polar, es 2;0 (radianes). Sin embargo, también podemos expresar a 2 como 2;2π, 2;4π, etc., ya que sen (θ) = sen (θ + 2kπ) y cos (θ) = cos (θ + 2kπ), con k entero.

Entonces, tenemos que encontrar 5 números complejos distintos r;θ tales que r⁵ = 2 y 5θ = 2kπ. Obviamente, el primero es ⁵√(2);0 o simplemente ⁵√(2). Entonces el módulo de estos 5 números complejos es ⁵√(2). Ahora, los ángulos. Aparte de 0 radianes, hay otros 4 ángulos que satisfacen la condición dada. El primero sería ²/₅π, ya que 5 · ²/₅π = 2π = 1 · 2π. Los otros números son, por consiguiente, ⁴/₅π, ⁶/₅π, 8/₅π, ¹⁰/₅π... Sin embargo, el último número es equivalente a 2π, y como sen (0) = sen (2π) y cos (0) = cos (2π), entonces 2 = 2;2π, lo que nos indica que las raíces a partir de ésta se comienzan a repetir.

Como ya demostramos la existencia de las raíces de todo número complejo, podemos establecer un teorema importantísimo:

Teorema Fundamental Del Álgebra: Toda ecuación polinómica de grado n, es decir, de la forma a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a_nxⁿ = 0, con a₀, a₁... números cualquiera, y a_n distinto de 0, tiene n soluciones reales o complejas, las cuales pueden ser distintas o coincidir. Es decir, una ecuación cuadrática tiene 2 soluciones, una cúbica 3, una de quinto grado 5, etc.

Como C cumple con este teorema, es decir, no hay soluciones que no sean complejas para una ecuación polinómica P(x) = 0, decimos que C es un conjunto algebraicamente cerrado, a diferencia de IR.

V. Exponentes complejos. Logaritmos de un número complejo

Con esto terminaré esta guía. ¿Cómo se define una expresión del tipo 2^{(3 + 2i)}, por ejemplo? Para analizar lo que representa esto debemos hacer un pequeño recordatorio de los conceptos de función exponencial (e^x) y logaritmo natural (ln x).

El número e es un número irracional de valor aproximado 2,718281828... y tal vez uno de los números más importantes de la matemática, especialmente del álgebra y el análisis funcional (cálculo). Se define e como sigue:

lim (1 + ¹/_n)ⁿ
^n→∞

Es decir, el valor al que se acerca dicha expresión (1 + ¹/_n)ⁿ, cuando n toma valores muy grandes. En base a este número se definen las funciones exponencial y logarítmica. La función exponencial es la función exp(x) = e^xmientras que la función logaritmo natural es su inversa, es decir, ln x = y si y solo si exp(y) = x. Es decir, el logaritmo natural de x es el exponente al que se debe elevar el número e para obtener x.

En Cálculo, se ven las siguientes fórmulas (series de Taylor) para las funciones sen x, cos x y e^x:

e^x= 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + ...
sen x = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + x⁹/9! - ...
cos x = 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + x⁸/8! - ...

(con n! = 1 · 2 · 3 · ... · n y x en las fórmulas de seno y coseno es un ángulo en radianes)

Estas fórmulas se prolongan hasta el infinito; sin embargo, los términos se hacen pequeños tan rápidamente que habitualmente con 5 o 6 términos bastan para obtener una buena aproximación (unos cinco decimales)

Si en la primera fórmula reemplazamos x por xi, vemos que la serie cambia de forma, convirtiéndose en:

e^xⁱ= 1 + xi - x²/2! - (x³/3!)i + x⁴/4! + x⁵/5! + (x⁶/6!)i...

Al factorizar por i y ordenar, vemos que esto se convierte en:

e^xⁱ= (1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + x⁸/8! - ...) + (x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + x⁹/9! - ...)i

Es decir:

e^xⁱ= cos x + i sen x.

Esto nos lleva directamente a la definición de e^{(a + b}ⁱ⁾ = e^a(cos x + i sen x). Como dato anexo, mencionaré que de aquí proviene la famosa identidad de Euler:

e^iπ+ 1 = 0

que reúne a 5 números importantísimos en Matemática: π, e, i, 1, 0.

También mencionaré algo importante: |e^xⁱ| = 1 para todo x real.

Además, esto nos permite establecer una nueva notación para un número complejo en forma polar: r;α ahora puede expresarse como re^αi (Forma de Euler de un número complejo).

Obviamente, como e^{ln x} = x, podemos definir la potencia imaginaria x^z de un número x cualquiera reemplazando x por e^{ln x}.

Como ya probamos que mediante exponentes imaginarios podemos obtener cualquier número (excepto cero) para una base distinta de 1, podemos definir el logaritmo natural de un número complejo. Sin embargo, hay un pequeñísimo problema: existe más de un exponente (de hecho, infinitos) que produce el mismo número. Por ejemplo, e⁰ = e^2πi = e^4πi ... etc. Esto implica que:

ln 1 = 0, 2πi, 4πi, 6πi... 2nπi, n entero cualquiera.

Como hay más de una imagen para el mismo número, la expresión ln x deja de ser una función de x. Esto nos supone un problema, ya que teoremas como que ln x = ln y si x = y dejan de ser válidos. Una forma de subsanar esto es restringiendo la parte imaginaria al rango [0; 2π] o [-π; π], esto es, si ln x = a + bi, establecemos la condición de que b esté entre 0 y 2π o entre -π y π. Si hacemos esto, debemos recordar que si ln x = y, entonces y + 2nπ también es un logaritmo de x si n es entero.

VI. Aplicación de los complejos a la geometría analítica

Me dí cuenta de que tengo que explicar alguna aplicación de los números complejos para que esta guía quede completa. Esto lo explicaré muy pero muy brevemente.

Los números complejos, al ser parejas ordenadas de números reales, se pueden identificar como puntos o vectores en el plano. Esto nos permite simplificar mucho algunas fórmulas de geometría analítica, por ejemplo:

Ecuación de una recta en coordenadas rectangulares: Ax + By + C = 0.
En coordenadas complejas (con k real, z, w, p complejos): w + kz = p

Ecuación del círculo: x² + y² = r²
En coordenadas complejas: zz' = r² o |z| = r

También las transformaciones isométricas se facilitan con coordenadas complejas. Veamos, por ejemplo:

Traslación de la curva f(z) = 0 al punto correspondiente al complejo w = (h, k): f(z) + w = 0
Rotación de la curva en θ radianes: f(z)·eⁱ^θ = 0
Reflexión en torno al eje y: f(z') = 0
Reflexión en torno al eje x: f(-z') = 0
Reflexión en torno a la recta y = x: f(-z) = 0

Uh... Eso creo que es todo. Haría algo más para la parte de geometría analítica, pero ya estoy haciendo muy larga esta guía. La dejaré aquí.

Atentamente, su servidor,

Logarithmika Magus

Crónicas del correccional, parte I

2008-02-13T23:11:00.003-03:00

Nota previa: Escribí este artículo en un bus.

Estoy aquí en Concepción, en la micro, un viaje que da para media hora más, por lo que escribo en mi cuaderno de apuntes algo respecto a mañana, 14 de febrero.

El día de San Valentín, o como-se-llame, debe de ser el día del año que más odio. Tengo miles de razones, pero la principal es que este es el día más falso, vendido y comercial del año. Más aún que el 25 de diciembre, ya que al menos existen las campañas solidarias y todo eso del espíritu navideño, que es una porquería pero te hace sentir bien.

En cambio, el 14 de febrero es un día discriminatorio, molesto, empalagoso, cansador y patético. ¿Qué pasa con los que no están enamorados? ¿Los que no son correspondidos? ¿Los recién viudos? ¿Separados, divorciados? ¿Losers estilo papá-de-Milhouse (en los Simpson)? Básicamente no existimos. Ese día 14 somos desechos orgánicos, nadie se acuerda de nosotros.

Personalmente, yo no tengo nada que celebrar mañana. Para mí, 14/2 es un día nulo, vacío, sin sentido. No es como el día del padre, de la madre, del niño, del cartero, etc. porque siempre se tiene algo que celebrar o, por último, se puede ignorar el día, mientras que para el día 14 de febrero uno es bombardeado por TV, internet, diarios, etc., de mensajes del tipo "no puedes ser feliz si no estás enamorado y con pareja".

¿Qué pasa con los no correspondidos? ¿Realmente tienen algo que celebrar el 14? No. 14/2 no es para ellos; regalar una caja de chocolates no les sirve de nada.

14/2 no es Día de los Enamorados. Es Día de los Comerciantes. Día en que los chupasangres se llenan los bolsillos de dinero vendiendo chocolate vencido de marca indefinida, flores de plástico, moteles rosados, hechizos de amor (completamente inútiles), anillos de brillantes que significan 3 años deslomándose y otras porquerías de ese tipo.

14/2 es también el Día de Perversión de la Amistad (véase mi artículo Las Amigas). Cuántos miles de tipos y damas habrá que intenten iniciar una relación en 14/2 no por amor sino por estar acordes al entorno empalagoso y falso que hay alrededor. Obviamente fracasarán y la relación se dañará, se pervertirá y no volverá a ser lo de antes. No siempre ocurre, pero muchas veces sí, y es un proceso doloroso, una forma de muerte.

El 14 de febrero para mí es tristeza, frustración y odio. No odio ni tristeza por el amor, sino por la macabra burla que significa para este sentimiento, en realidad, el "Día de los Enamorados".

Ay, Valentín, san Valentín, que lástima que manchen tu nombre de esta manera.

Atentamente,

Logarithmika Magus

De espirales logarítmicas e hiperbólicas

2008-01-25T21:48:00.000-03:00

Hay que decir que he vuelto a pasar por una fase de "inspiración cero", sin saber qué escribir aquí. (Nótese que ya he matado uno o dos borradores más.) Esto se ha visto agravado por mi trabajo en un programa (editor de HTML) que estoy haciendo y por el trabajo en la creación de mi página web, The Dark Starway (no, no está lista aún).

Últimamente he estado hojeando un libro de geometría analítica (Analitic Geometry, Ross R. Middlemiss, ed. McGraw Hill, 2ª ed.) en inglés, por supuesto (ja). He estado observando cómo una serie de números y letras se puede convertir en una serie de figuras interesantes e incluso, em... no sé como describirlo... con cierta belleza, ehh, en realidad estoy hablando como un ser obsesivo y... Eh, me estoy desviando del tema. Como no tengo en realidad nada que escribir, voy a hablar de eso. Figuras. A lo mejor en la mitad del tema me desvío y caigo en alguna discusión interesante.

La primera figura de la que voy a hablar es la que corresponde a ρ = a sin nθ (o ρ = a cos nθ). Esta ecuación es una ecuación polar, es decir, cada punto del plano está representado por una pareja de números (ρ; θ), en que ρ es la longitud del trazo que une al punto con el origen y θ es el ángulo que forma con el eje X (horizontal). Esta figura es... interesante. Es una flor. Por lo tanto se llama "curva de rosa". Bueno, he aquí un dibujo de esta curva: ahí les quedará clara la razón del nombre.

(Fuente: http://mathworld.wolfram.com/Rose.html)

Justamente, curioseando por internet en busca de esa imagen encontré algo interesante. ¿Qué pasa si n es un número irracional? Como e o π... Bueno, aquí está una muestra:

(Otra vez, fuente: http://mathworld.wolfram.com/Rose.html)

Hay que decir que la que más me gustó fue la curva ρ = a sin eθ. Me imagino que, como vivimos en una sociedad ultramachista, nadie aprecia la belleza de una flor de verdad, no digamos una flor geométrica. Bueno... qué me importa. Allá ustedes.

Otras ecuaciones polares de mayor o menor simplicidad representan figuras dignas de observarse. Partamos por una muy simple: ρ = nθ (siendo la representante principal de estas curvas la ecuación ρ = θ, que es rematadamente simple). Como ustedes podrán deducir, esta ecuación inplica que a medida que aumenta el ángulo con el eje X, aumenta la distancia al origen. Es decir, el punto que forma un ángulo de 10º con el eje X está a una distancia de 10 unidades de este, y etc. A medida que gira se aleja del origen. ¿A qué les suena eso? Una pista: la curva se llama espiral de Arquímedes.

(No me voy a molestar en citar otra vez la fuente)

Como ven, en ese dibujo hay varias espirales. La espiral de Arquímedes es la verde. El punto que forma esa espiral se aleja (o se acerca) del centro a medida que gira en torno a éste. ¿No les hace pensar en un agujero negro?

A propósito de agujeros negros, en dicho gráfico está representada también una espiral hiperbólica o inversa (la de color naranjo). Ésta se llama así porque mientras mayor sea el ángulo θ más cerca se hallará del origen, es decir, cae, cae, en un pozo sin fondo, de desesperación... que metáfora, ¿no? Ehh, estoy desvariando otra vez. Bueno, la ecuación polar de esta espiral es ρ = a/θ, por si a alguien le interesa. Quizá esta espiral represente mejor a un agujero negro. Las otras dos curvas representadas en el dibujo son la espiral de Fermat (azul) y un lituus (roja).

Pero hay otras clases de espirales. Una de las más interesantes es la llamada espiral logarítmica. (Vean el nombre de este blog y sorpréndanse.) Esta curva tiene ecuación ρ = e^θ . Esto implica que la curva crece de forma exponencial a medida que gira en torno al centro. Es decir, se aleja cada vez más rápido. Lo curioso es que hay muchas figuras en la naturaleza que tienen forma semejante a una espiral logarítmica. El ejemplo más obvio es la caparazón del nautilus y de otros caracoles. He aquí un dibujo:

(¿Es necesario que mencione otra vez la fuente? Bueno, esa página tiene una gran colección de dibujos)

Además, esta curva tiene gran relación con el número de oro o phi (simbolizado por φ o Φ; se llama así en honor a Fidias, escultor griego). La curva puede "inscribirse" en una serie continua de rectángulos "áureos" contenidos uno dentro del otro. Se llama rectángulo áureo a uno que cumple con que sus lados estén en la proporción 1:φ.

El número φ ha estado asociado desde hace mucho tiempo a la belleza. Se dice que algunas de las más bellas obras de arte griegas fueron construidas tomando en cuenta la proporción áurea a:b=b:(a+b). Nótese que si extraemos el valor de la razón a:b en dicha proporción, el resultado es φ, es decir, siempre se cumple que b=φa. También se dice que si se puede establecer una serie de proporciones áureas entre las zonas del rostro de una persona, ésta resulta más atractiva para los demás (no comprobado, así que no empiecen a medirse la cara, jaja). Este número también es el cumple con dos extrañas propiedades:

1. φ² = φ + 1
2. 1/φ = φ - 1

Ah, se me olvidó mencionar algo esencial. El valor de φ es (1 + raíz cuadrada de 5) / 2, es decir, 1,618033... Es irracional, así que no vale la pena seguir mencionando decimales.

Bueno, se me cortó la inspiración. En realidad, dije tanto para no decir nada... Necesitaba escribir algo. Cuando mi imaginación despierte haré un buen artículo.

Atentamente,

Logarithmika Magus

Servicio de Utilidad Pública 3

2008-01-13T16:02:00.001-03:00

Observando en mi curso, noté a lo largo del 2007 que algunos todavía no saben factorizar una expresión algebraica o descomponerla en un producto notable. Como eso es un gran impedimento en matemática, ya que 2º, 3º y 4º medio son básicamente álgebra, decidí hacer una pequeña lista con las factorizaciones que hay y sus correspondientes productos notables.

Factorización

Factorizaciones simples
Producto Notable	Factorización
xa + xb	x(a + b)
xa + xb + xc + ... + xn	x(a + b + c + ... + n)
x(a + b) + y(a + b)	(a + b)(x + y)
xa + xb + ya + yb	(a + b)(x + y)
x² + 2xy + y²	(x + y)²
x² - 2xy + y²	(x - y)²
x³ + 3x²y + 3xy² + y³	(x + y)³
x³ - 3x²y + 3xy² - y³	(x - y)³
x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz	(x + y + z)²
x² - y²	(x + y)(x - y)
x³ + y³	(x + y)(x² - xy + y²)
x³ - y³	(x - y)(x² + xy + y²)
x⁴ - y⁴	(x + y)(x - y)(x² + y²)
x⁵ + y⁵	(x + y)(x⁴ - x³y + x²y² - xy³ + y⁴)
x⁵ - y⁵	(x - y)(x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴)
x⁶ + y⁶	(x² + y²)(x⁴ - x²y² + y⁴)
x⁶ - y⁶	(x + y)(x - y)(x² + xy + y²)(x² - xy + y²)

Factorizaciones especiales

Biyectivismo

2007-12-08T15:24:00.000-03:00

A veces me pregunto por qué tiendo a asociar lo que me pasa en este momento con cosas que pasaron antes, hace mucho tiempo, y que incluso no tienen ninguna relación. Además, tiendo a pensar que si algo malo me pasó antes, me va a volver a pasar y no me atrevo a hacer nada por esa estupidez. ¿Por qué será?

Me pregunto si al resto de la gente le pasará lo mismo. ¿Será una imbecilidad mía, o todos creen en eso de que las cosas se van a repetir? En realidad yo no creo especialmente en eso, pero actúo como si lo hiciera. ¿Por qué será? No sé.

Aunque quizá sea verdad que todo ocurra en ciclos. No, no puede ser. No tendría sentido la evolución y el cambio entonces. ¿Entonces?
En lenguaje matemático, ¿por qué tendemos a establecer "correspondencia biyectiva" entre el pasado y el presente? Si algo malo pasó en el pasado (valga la redundancia), ¿necesariamente hay un hecho equivalente e igual de malo en el presente? ¿Por qué?

Me gustaría saber por qué existe ese reflejo de "todo va a salir mal, como la otra vez, como antes" que impide que nos atrevamos a hacer cosas importantes que sabemos que debemos hacer. Lo peor, es que cuando uno finalmente logra superar eso, normalmente ya es demasiado tarde y uno ya ha perdido su oportunidad.

Biyectivismo... "Todo va a salir mal" es una predicción demasiado frecuente, y por culpa de eso se vuelve cierta. ¿Por qué? Bueno. Es algo que deberíamos aprender a superar, pero no podemos, y entonces... Me gustaría que cada vez que he predicho eso no se hubiera cumplido... ¿Será la actitud de "voy a fracasar" lo que efectivamente hace fracasar?

Quiero superar el biyectivismo. Quiero superar las heridas que tuve en el pasado...

Atentamente,

Logarithmika Magus

Servicio de Utilidad Pública 2

2007-12-01T00:01:00.000-03:00

Como ven, he decidido, dadas las circunstancias, hacer el Servicio de Utilidad Pública 2.

A ver si le sirve a alguien.

Logaritmos

Se define logaritmo como se indica a continuación:

log_ba = x ssi b^x = a

Eso significa que el "logaritmo de a en base b" es el número al cual se debe elevar b para obtener a.

Por ejemplo: log₂8 = 3 porque 2³ = 8.

Como los logaritmos son exponentes de una potencia, tienen una serie de propiedades que se derivan de las de las potencias:

log_x1 = 0

log_aa = 1

log_x(a·b) = log_xa + log_xb

log_x(^a/_b) = log_xa - log_xb

log_b(aⁿ) = n · log_ba

log_bn(a) = (log_ba) / n

log_b(ⁿ√a) = (log_ba) / n

logn_√b(a) = n · (log_ba)

log_b(¹/_a) = -(log_ba)

log_xa / log_xb = log_ba

log_ba = 1 / log_ab

Cabe mencionar que los logaritmos con base negativa o base 1 no tienen sentido en IR Asimismo, los logaritmos de números negativos no están definidos en IR.

Los logaritmos más utilizados son los logaritmos en base 10, base e y base 2. Consecuentemente, éstos reciben una simbología especial:

log a = log₁₀a (logaritmo decimal o de Briggs, se omite la base en este caso)
ln a = log_ea (logaritmo natural o de Neper, la base es e = 2,718281828459045...)
lg a = log₂a (logaritmo binario, usado en informática)

En base a dichos logaritmos se pueden resolver diversas expresiones. Por ejemplo:

Expresar en un solo logaritmo (2 · log 5) + (3 · log 2) - 1.

Dicha expresión la reducimos de la siguiente manera:

2 · log 5 = log 5² (5ª propiedad de la lista)

3 · log 2 = log 2³ (igual que en el anterior)

1 = log 10 (recordemos que cuando se omite la base, esta es 10, y además, que log_xx = 1)

log 5² + log 2³ = log (5²·2³) (3ª propiedad de la lista)

log (5²·2³) - log 10 = log (5²·2³ / 10) (4ª propiedad de la lista)

Simplificamos y obtenemos:

(2 · log 5) + (3 · log 2) - 1 = log (5·2²) = log 20.

Otra expresión fácil de resolver:

Sabiendo que log 2 = 0,30103, calcular log 5.

Esto lo podemos resolver de la siguiente manera: como sabemos que 5 = 10 / 2, entonces log 5 = log (¹⁰/₂).

Usamos la propiedad 4 de la lista, vemos que log (¹⁰/₂) = log 10 - log 2.

A base de esto, sabiendo que log 10 = 1 y log 2 = 0,30103, entonces log 5 = 1 - 0,30103 = 0,69897 (aproximadamente).

Un tercer tipo de ejercicio es calcular a base de dos logaritmos un tercero.

Por ejemplo, sabiendo que log 2 = 0,30103 y log 3 = 0,47771, calcular log₂3 y log₃2.

Usando la propiedad de cambio de base (la penúltima de la lista) sabemos que:

log 2 / log 3 = log₃2

log 3 / log 2 = log₂3

Por lo tanto:

log₂3 = 0,47771 / 0,30103 = 1,58692 (aproximadamente)

log₃2 = 0,30103 / 0,47771 = 0,63015 (aproximadamente)

Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

Una ecuación se denomina exponencial si la incógnita x se halla en el cuociente. Por ejemplo:

2^x = 4^x-1

En este caso, debemos en lo posible tratar de igualar las bases de las expresiones a cada lado del signo igual. De la siguiente manera:

2^x = (2²)^x-1

En base a las propiedades de los exponentes, obtenemos que:

2^x = 2^2x-2

Luego, deducimos que los exponentes deben ser iguales, por lo tanto:

x = 2x - 2 / +2

x + 2 = 2x / -x

x = 2

En el caso de que no podamos llevar esto a cabo, debemos usar logaritmos. Por ejemplo:

2^x+1 = 3^x-1 / aplicamos logaritmo en base 2

log₂(2^x+1) = log₂(3^x-1) / usamos propiedades de los logaritmos

x + 1 = (x - 1) · log₂3 / desarrollamos el logaritmo

x + 1 = x·log₂3 - log₂3 / -1, -(x·log₂3)

x - x·log₂3 = -log₂3 - 1 / factorizamos por x y dividimos

x(1 - log₂3) = -log₂3 - 1

x = (-log₂3 - log₂2) / (log₂2 - log₂3) / usamos propiedades para agrupar los logaritmos

x = -log₂6 / log₂(²/₃) / usamos cambio de base

x = log_2/3(¹/₆)

Se llama ecuación logarítmica a aquella en la cual intervienen logaritmos. Se deben usar propiedades logarítmicas hasta obtener una expresión de dos logaritmos de igual base, es decir:

log_b(x) = log_b(y)

Esto implica necesariamente que x = y. Ejemplo:

log(5) + 1 = log(x) + log(2) - 2 / convertimos todos los números a logaritmos

log(5) + log(10) = log(x) + log(2) - log(100) / usamos propiedades para agrupar los logaritmos

log(50) = log(2x / 100) / como log(x) es una función inyectiva, entonces:

2x / 100 = 50 / ·100
2x = 5000 / :2
x = 2500

Igualdades logarítmicas

Las igualdades logarítmicas son expresiones del tipo log_ba = c, en que no se conoce alguno de estos valores (a, b, o c). Para extraer estos valores, se debe proceder de la siguiente manera dependiendo de cuál sea el valor desconocido:

Primer caso:
log_xa = c (la incógnita es la base del logaritmo).
A base de la definición de logaritmos, vemos que:

x^c = a
x = ^c√a

Por ejemplo:

log_x8 = 3
x³ = 8
x = ³√8 = 2

Segundo caso:
log_bx = c (la incógnita es el argumento del logaritmo).
Usando la definición, obtenemos que:

x = b^c

Por ejemplo:

log₃x = 3
x = 3³
x = 27

Tercer caso:
log_ba = x (la incógnita es el valor del logaritmo).
En este caso debemos desarrollar el logaritmo para conocer el valor de la incógnita.

Por ejemplo:

Log₅625 = x
x = 4

Atentamente, su humilde servidor,

Logarithmika Magus

Las amigas

2007-11-18T14:56:00.000-03:00

Tengo curiosidad por saber si el hombre (ejemplar humano del sexo masculino) realmente puede tener amistades femeninas. Supongo que muchos de ustedes se habrán dado cuenta de que en la televisión y otros medios nunca hay parejas de amigos (solo amigos) inter-género, y si las hay, siempre terminan enamorándose y se casan. ¿Por qué será?

¿Se podrá tener amigas, verdaderas amigas y que, sin embargo, no sean más que eso? A veces pienso que no, que siempre terminan como ya dije, como en las películas, que no puede tener uno amigas solo por querer su compañía y sin algún otro interés, sin ninguna malicia. Pero después, pensándolo bien... De todas maneras...

Esta maldita, sí, maldita sociedad que siempre busca la doble intención, es el principal freno para esto, en mi opinión. Cualquiera que tenga una amiga inmediatamente se le acusa de tener o querer tener una relación sentimental (léase enamoramiento y etc.) con esa persona, o incluso peor, de simplemente estar con ella para, um... "placeres carnales". ¿Acaso no se pueden tener amigas porque sí? Supongo que no siempre que uno le habla a una mujer se la quiere llevar a la cama...

Maldita sociedad. No puedo entender que no se entienda la amistad entre hombres y mujeres. Lo peor es que ni siquiera las mismas mujeres lo comprenden, a veces. O tal vez sea una degradación del pedazo de sociedad que puedo observar y nada más, tal vez no sea una catástrofe universal. Me gustaría poder tener amigas sin que nadie busque un doble sentido...

¿Siempre terminará uno enamorándose, de todas maneras? Quizá sea eso... Quizá realmente sea imposible congeniar uno con una mujer, con una dama, sin terminar enamorándose de ella. Y de ahí... ¿cuánto falta para empezar a soñar con esa persona y luego, tarde o temprano, destruir la inocencia que está en la amistad y empezar a pensar en otras cosas? Mmh. ¿No es... cruel?

¿No es cruel que el amor, aquella fuerza que es tildada de ser la que mueve el mundo, el sentimiento más hermoso que existe, sea la causa de muerte de tantas amistades? Porque una amistad muere cuando se pierde aquel trazo de desinterés que es su marca principal.

Realmente no sé. No lo entiendo. ¿Qué puede uno hacer contra tal cosa? No lo sé, realmente. Solamente espero que exista una manera de tener una verdadera amistad con alguna mujer sin dejar todo mal... sin arruinarlo todo. En serio, ¿habrá una manera de dejar por solo unos momentos de ser hombre y pasar a ser humano para poder tener una verdadera amistad con una mujer? ¿Y viceversa? Abandonar los géneros, ser solo amigos, quizá...

Si alguien tiene la respuesta, le suplico que me la dé.

Atentamente, su servidor,

Lord Logarithmika Magus

La dictadura de la idiotez (Respuesta a "No más Wena Naty")

2007-11-11T16:08:00.000-03:00

Vivimos en el reino de la estupidez. ¿Por qué debemos celebrar a cada idiota que haga algo que parezca gracioso? En serio... Miren, lo de Wena Naty, por ejemplo. ¿Qué tiene de interesante un video (ciertamente algo asqueroso) de una niña haciendo sexo oral con un tipo? Ack. Y más aún, lo repiten y lo repiten y lo repiten y...
De hecho, el otro día, en el bus del Transantiago en que me desplazaba a mi colegio había un trío de imbéciles que gritaban por la ventana a cualquiera que pasara "mijita rica" "guaton conch..." o incluso (¿por qué no me sorprende?) "¡Wena Naaaaaaty!". ¿Qué tiene eso de gracioso, y más aún para los que son blanco de tales frases de intelecto superior?

También están las modas en general. Emos, pokemones, flaites y qué se yo. Son una forma de estupidez colectiva que indica el ocaso de algo que en su minuto fue bueno. Por ejemplo, al menos para mí, el género literario gótico es uno de los mejores que existen, con Edgar Allan Poe como su principal representante. Pero los emos han hecho el ridículo, han reducido a la ridiculez aquello que era elemental para dicho género.
Los pokemones, también, que andan haciendo el ridículo por todas partes. Y los flaites... sin comentarios.

¿Será que esta sociedad, la sociedad actual, odia a quienes muestran ser inteligentes? ¿Los inteligentes deben ocultarse?
Realmente. El otro día, en Así Somos (programa nocturno del canal 4) hablaron sobre un video (de YouTube, creo) que hablaba de que por la misma teoría de selección natural los inteligentes iban a desaparecer del mundo. Curioso, ¿no? Pero... probablemente real. Fríamente real.

¿Se puede cambiar esto? ¿Cómo?

¿O estamos condenados a caer en una sociedad inculta y estúpida, condenada a desaparecer en la idiotez, con tarados destruyendo monumentos históricos, quemando, rayando el país, el mundo? Un mundo donde no se aprecie la belleza de la inteligencia... Horrible.

Atentamente,

Logarithmika Magus

Post scriptum: este artículo es una respuesta al artículo "No más Wena Naty" de Jorge Ibáñez (veryimpopularpeople.blogspot.com) para señalar que Wena Naty no es la única, sino más bien la punta de un enorme iceberg de idiotez... Piénsenlo.

Brutalidad humana

2007-11-05T22:27:00.000-03:00

(Nota previa: este es un artículo de opinión que creé para una tarea escolar de lenguaje. Es una reflexión sobre la arbitrariedad de las acciones humanas y considero que debe estar presente en el blog. No lo había querido publicar antes por razones relacionadas a dicho trabajo.)

Hace pocos días, nos enteramos de la muerte del piloto del avión Enola Gay, aquel que lanzó la bomba atómica sobre Hiroshima. Se sabe que este hombre, Paul Tibbets, jamás mostró arrepentimiento por obedecer una orden que costó más de cien mil vidas, postura que compartió la gran mayoría de la tripulación de dicho avión.

También, hace muy poco tiempo, se ha sabido de la condena que recibió Scotland Yard por aquel conocido caso de brutalidad policíaca que terminó con la injusta muerte de un ciudadano brasileño en el metro de Londres.

Es irónico, pero medidas como éstas tenían la justificación de haber sido tomadas en aras de la “seguridad nacional” y para “proteger a los ciudadanos del país”. ¿En qué puede ayudar a la seguridad nacional el matar a cientos de miles de personas que no tenían relación alguna con los conflictos que originaron tales acciones irracionales y sin sentido?

¿Es una autorización para atacar brutalmente, sin mediación, sin reflexión previa, en ciertos casos sin siquiera mediar una provocación, el hecho de que haya una “amenaza potencial”, la cual, además, muchas veces es solo una paranoia exaltada por aquellos a quienes les conviene? ¿No será, más bien, que algunos países privilegian los intereses del gobierno y de los poderosos por sobre los intereses de todos los ciudadanos, contradiciendo los juramentos y promesas que hicieron al asumir el poder?

Lo extraño es que, muchas veces, el pueblo apoya tales medidas, incluso cuando es patente su arbitrariedad. Una muestra es el gran apoyo que recibió en su momento la Guerra de Irak. ¿Qué ocasiona este fenómeno? ¿Es simplemente la influencia de los medios de comunicación y de los poderosos en materia de opinión, o es algo más intrínseco? ¿La brutalidad humana natural?

Veamos, por ejemplo, el caso del Enola Gay. Tras la muerte de Paul Tibbets, se ha dado a conocer que solamente uno de los tripulantes, el copiloto Robert Lewis, mostró arrepentimiento durante su vida (de hecho, debió ser internado en un hospital siquiátrico debido al profundo trauma). Los demás viven (o vivieron) tranquilos, aun sabiendo que sus acciones han costado miles de vidas, lo cual sorprende si consideramos que vivimos en una sociedad que se escandaliza ante los crímenes y homicidios cotidianos.

¿Y qué fue de los policías que fueron los autores materiales del homicidio en el metro londinense? ¿Cuál es la diferencia entre este asesinato y las muertes cotidianas? ¿El hecho de que cumplían órdenes? ¿Eso los exculpa? Al menos, eso es lo que se pretende insinuar con la condena a Scotland Yard, ya que se menciona que es falta de la institución, no de los homicidas.

Es decir, militares, policías y otros no tienen ni la capacidad ni la autorización para emitir un juicio moral u objetar las ordenes que se les dan, incluso si éstas implican la muerte de personas, o peor, de personas no implicadas. ¿Es mayor pecado objetar una orden de matar a alguien que efectuarla?

Es incomprensible que vivamos en una sociedad que aprueba tales prácticas. ¿Es justificable? ¿Es un “doble estándar humano? ¿O es solo brutalidad humana?

(Fin de la transcripción)

Atentamente,

Logarithmika Magus

Servicio de Utilidad Pública 1

2007-11-04T21:39:00.000-03:00

Bueno, he decidido iniciar mi Servicio de Utilidad Pública Matemática con una explicación de algo que es muy útil para resolver sistemas de ecuaciones con 2 y 3 incógnitas: la Regla de Cramer.

La Regla de Cramer

Primero que nada, daré una definición del concepto de determinante. Un determinante de dos por dos es una expresión de la forma:

que equivale a ad - bc (se multiplica a por d y al resultado se le resta el producto de b por c).

Si tenemos un determinante de tres por tres, lo podemos desarrollar de la siguiente forma:

podemos convertir esa expresión a la suma de 3 determinantes:

es decir, obtenemos cada uno de los determinantes ahí escritos, lo multiplicamos el primero por a, el segundo por b y el tercero por c, y sumamos el primer resultado con el tercero, y restamos el segundo.

Bueno, el punto es que si tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Ax + By = C
Dx + Ey = F

podemos obtener de forma rápida el valor de x e y mediante la siguiente fórmula:

es decir, obtenemos un determinante principal que es el compuesto por A, B, D y E (los coeficientes de x y de y en las ecuaciones anteriores), el cual será el denominador de la fracción. El numerador estará dado dependiendo de si queremos determinar el valor de x o de y, reemplazando en el primer caso los coeficientes de x (A y D) por los resultados C y F, y en el segundo caso, si queremos saber el valor de y , reemplazamos en el numerador sus coeficientes B y E por C y F.

Espero que les sirva.

Atentamente, su servidor,

Logarithmika Magus

Tecnocracia

2007-11-04T15:04:00.001-03:00

¿Han notado que vivimos en una tecnocracia? La vida que tenemos es un verdadero gobierno en que la tecnología tiene la soberanía absoluta. Vivimos dominados por el computador, el celular y la televisión. Extraño... ¿o no?

Todo ahora se ha tecnocratizado. Ahora, para hacer transacciones, no es necesario ir al banco, sino que uno simplemente entra a internet, escribe su contraseña: *****, y luego hace un par de clicks y punto. De hecho, eso ya empieza a ser antiguo; uno simplemente escribe un mensaje de texto y lo envía al banco.
Si uno quiere conversar con alguien, no es necesario caminar hasta la casa de esa persona y llamar, sino que simplemente abre en su computador MSN o IRC, elige el nombre de esa persona y puede comenzar a escribir. Y si uno quiere hacerlo a la antigua, va al teléfono, marca 5437890 y se comunica sin salir de su casa.
Si quiero saber qué ocurre en el mundo, no es necesario ni siquiera comprar el diario. Prendo la televisión, o, más rápido, entro a www.emol.com o algún sitio de esa clase, y punto.
Si necesito información sobre algún tema, no es necesario cargar con 10 kilos de enciclopedias, sino que es suficiente con ir a es.wikipedia.org, abrir la Encarta o algo así, y nada más.

¿No estaremos yendo muy rápido?
¿No deberíamos hacer una pausa en esta tecnocracia? ¿Qué pasaría si hubiera un gigantesco apagón y todos estos sistemas se volvieran inutilizables?

Además, piénsenlo. ¿No estaremos promoviendo el aislamiento? Estamos tan cerca, virtualmente, que ni siquiera podemos establecer un contacto físico. Es raro. Raro que estemos tan cerca, pero tan lejos a la vez...
¿No es necesario un poco de contacto físico, además? ¿Para no convertirnos en ermitaños?

Reconozco que soy un tecnócrata. Pero por eso mismo, recomiendo que nos alejemos unos segundos, unos minutos, de la tecnología, para poder respirar...
Para poder reflexionar un poco...
Debemos nosotros usar la tecnología, no dejar que ella nos use a nosotros.

Atentamente,

Su servidor, Logarithmika Magus

(Nota 1: No voy a mencionar que hoy es el cumpleaños de mi estimada madre.)

(Nota 2: Este artículo está dedicado a mi amiga Karen)

Sin comentarios sobre el tiempo

2007-11-03T15:51:00.000-03:00

Bueno, parecerá exagerado hacer dos entradas distintas el mismo día, pero como son de temas distintos, lo voy a hacer y punto.

¿Han visto como el tiempo pasa y la gente no lo aprovecha... y luego reclama? Uno solo se da cuenta de todo el tiempo que ha perdido cuando pasa algo crítico (muerte, enfermedad, qué se yo) Eso es... Vivimos tan esclavizados del reloj que no nos damos cuenta del paso del tiempo. Es irónico, pero es verdad. Gracias al reloj vivimos solo el presente y jamás nos damos cuenta de lo que ocurre al lado nuestro. ¿Se han detenido alguna vez a observar una flor, un pájaro o algo? ¿Se han quedado mirando al cielo, viendo las nubes pasar? ¿Han hecho alguna vez, una sola vez que sea, una pausa en sus ultra-aceleradas vidas?

A veces, ya es tarde y no nos damos cuenta de ello. ¿Cuántas veces no se han atrevido a decir algo hasta que realmente, realmente es tarde? El tiempo no es eterno, como muchos creen. Es un conjunto ordenado y denso, pero no infinito. No se puede establecer una correspondencia biyectiva del tipo R -> T. Es decir, que hayan infinitos números no es ninguna clase de garantía de que el tiempo sea infinito. ¡Aprovéchenlo! ¡Digan lo que piensan, antes de que sea tarde!

Piénsenlo. Ah, y aquí un regalo para que reflexionen libremente:

Atentamente,

Logarithmika Magus

Post scriptum: Esta reflexión va dedicada a la srta. N. G. C., quien debe aprender esta lección de forma tan dura como yo lo hice.

Ok. Empecemos...

2007-11-03T15:32:00.000-03:00

Bueh. Gracias al apoyo de mi amigo Jorge Ibáñez, me he creado este blog. En realidad, no sé si lo que pienso le interese a la humanidad, o al 10% de la humanidad, o al 1%. De hecho, ni me interesa. La idea es, como dice mi amigo Ibáñez, simplemente desahogarse, y si alguien te escucha, mejor, pero no es lo esencial...

Bueno, me presento. Soy... O mejor no. ¿A quién le interesa? Simplemente, soy Logarithmika Magus y punto. No me pregunten de dónde saqué el apodo, surgió y nada más. Lo que importa no es quién soy sino qué es lo que pienso. Por eso siempre odié Fotolog.com, ya que es un show exhibicionista en que no hay personas, sino máscaras. Es la versión tecnócrata del disfraz, de la máscara, no muestra quién eres, sino qué quieres que los demás piensen de ti. ¿No les parece?

Bueno, si alguien lo desea, puede hacerme preguntas de matemática en este blog y las contestaré. También hay que hacer el servicio social además de escribir lo que uno piensa. Por lo tanto, si alguien tiene alguna duda, dígala ahora.

Atentamente,

Yo, Logarithmika Magus.